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会员中心2020年中考数学复习：圆的练习之切线的判定
2019-09-10 21:57:52 来源：学苑网 评论：0 点击：
2020年中考数学复习：圆的练习之切线的判定
如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论： (1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°. 其中正确的个数为() A.4个B.3个C.2个D.1个 分析：(1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可; (2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案; (3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO=PO=AB; (4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可. 解：(1)连接CO，DO， ∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°， 在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°， ∴PD与⊙O相切，故此选项正确; (2)由(1)得：∠CPB=∠BPD， 在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)， ∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确; (3)连接AC， ∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°， 在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)， ∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°， ∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确; (4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°， ∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A. |
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